如圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖b的形狀，拼成一個(gè)正方形．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．方法①（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn．方法②（m-n）2（m-n）2；
（2）觀察圖b,請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系是 （m+n）2-4mn=（m-n）2（m+n）2-4mn=（m-n）2；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，利用（2）題中提供的等量關(guān)系計(jì)算：x-y=±5±5；
（4）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)解釋，如圖C，它表示了（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2，現(xiàn)有一個(gè)代數(shù)恒等式（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2，請(qǐng)用一個(gè)幾何圖形的面積來(lái)解釋它的正確性．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】（m+n）2-4mn；（m-n）2；（m+n）2-4mn=（m-n）2；±5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/23 4:0:1組卷：25引用：2難度：0.6
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1．如圖所示的是正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長(zhǎng)差是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：197引用：3難度：0.6 -
2．學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)卡片，如圖1．
（1）利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，計(jì)算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應(yīng)取 張B型卡片才能用它們拼成一個(gè)新的正方形，此新的正方形的邊長(zhǎng)是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗(yàn)的等量關(guān)系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復(fù)的疊放長(zhǎng)方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長(zhǎng)度固定不變，MN的長(zhǎng)度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長(zhǎng)方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3131引用：5難度：0.1 -
3．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：1966引用：6難度：0.5