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已知雙曲線C的漸近線為
y
=±
3
x
，且過點(diǎn)
M
（
1
，
2
）
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=ax+1與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA與OB垂直，求a的值以及弦長(zhǎng)|AB|．

【考點(diǎn)】雙曲線的弦及弦長(zhǎng)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：217引用：2難度：0.6
相似題

  • 1．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點(diǎn)為F（c,0），直線l：x=c與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線C的漸近線交于D，E兩點(diǎn)，若|DE|=2|AB|，則雙曲線C的離心率是
    ．

    發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：52引用：5難度：0.7

  • 2．過雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    3
    =1（a＞0）的右焦點(diǎn)F作直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，使得|AB|=6，若這樣的直線有且只有兩條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：72引用：3難度：0.5

  • 3．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞0，b＞0）的離心率是2，直線l過雙曲線C的右焦點(diǎn)F，且與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，|AB|=6．
    （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
    （2）記雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別是D，E，直線AD與BE交于點(diǎn)P，試問點(diǎn)P是否恒在某直線上？若是，求出該直線方程：若不是，請(qǐng)說明理由．

    發(fā)布：2024/8/22 13:0:1組卷：23引用：1難度：0.4
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