某種“顛球”游戲可簡化為如圖所示模型。光滑水平面上有一木板以速度v0=5m/s勻速向右滑行，初始小球在木板上方高h=80cm處。當木板前端A運動到小球正下方時，小球開始運動。小球與木板碰撞過程，由于彈力和摩擦力的作用，使得小球豎直方向與水平方向的動量均發(fā)生改變。不管小球質(zhì)量如何，小球每次與木板碰撞后，豎直方向動量反向，大小變?yōu)榕銮暗膋倍，k=12；水平方向動量改變量大小總為豎直方向動量改變量大小的λ倍，λ=13。已知木板質(zhì)量M=400g,重力加速度g=10m/s2，小球看作質(zhì)點，忽略碰撞時間。
（1）第一次游戲時，小明所用小球質(zhì)量m1=100g,由靜止釋放小球，小球第二次與木板碰撞的位置恰在木板后端B，求：
（i）小球與木板第一次碰后的速度大??；
（ii）木板的長度。
（2）第二次游戲時，小明換用質(zhì)量為m2=200g的小球，木板長度值取（1）問計算結(jié)果，小明認為木板前端A運動到小球正下方時，以合適的水平速度拋出小球，小球與木板的第二次碰撞依然能發(fā)生在木板后端B，求滿足此條件的平拋初速度的大小與方向以及小球從拋出到第二次與木板碰撞結(jié)束后系統(tǒng)機械能的損失量。
k
=
1
2
λ
=
1
3
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：173引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量M=2kg的小車右端鎖定在墻面上，小車左邊部分為半徑R=0.5m的四分之一光滑圓弧軌道，圓弧軌道末端平滑連接一水平粗糙面，粗糙面右端是一彈性擋板，擋板左側(cè)有少許觸發(fā)式炸藥。有一個質(zhì)量為m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點）從小車左側(cè)圓弧軌道頂端A點由靜止釋放。恰好能碰到炸藥，炸藥爆炸瞬間釋放的能量有E=72J轉(zhuǎn)化為小物塊的動能（炸藥爆炸后瞬間小物塊速度沿水平方向），同時解除墻面對小車的鎖定。（重力加速度g取10m/s2）
（1）求小物塊第一次滑到圓弧軌道末端時軌道對小物塊的支持力FN的大??；
（2）若A點上方空間存在豎直向下的風（對小車沒有作用力），風對小物塊的作用力方向僅沿豎直方向向下（與小物塊相互作用的過程不產(chǎn)生熱量），其大小與距A點所在的水平面的高度成正比，比例系數(shù)為k=5N/m。求小物塊相對于A點能上升的最大高度h；
（3）在（2）的條件下，通過分析判斷小物塊整個運動過程中能幾次從A點飛離小車，并求小車在整個運動過程中能達到的最大速度vm。（結(jié)果可用根號表示）發(fā)布：2024/12/29 23:0:1組卷：64引用：3難度：0.2 -
2．如圖所示，木板A質(zhì)量mA=1kg,足夠長的木板B質(zhì)量mB=4kg,質(zhì)量為mC=2kg的木塊C置于木板B上，水平面光滑，B、C之間有摩擦．現(xiàn)使A以v0=12m/s的初速度向右運動，與B碰撞后以4m/s速度彈回．求：
（1）B運動過程中的最大速度大?。?br />（2）C運動過程中的最大速度大小．發(fā)布：2024/12/29 19:30:1組卷：13引用：6難度：0.3 -
3．圖為某個有獎挑戰(zhàn)項目的示意圖，挑戰(zhàn)者壓縮彈簧將質(zhì)量m0=0.3kg的彈丸從筒口A斜向上彈出后，彈丸水平擊中平臺邊緣B處質(zhì)量m1=0.3kg的滑塊或質(zhì)量m2=0.2kg的“L形”薄板，只要薄板能撞上P處的玩具小熊就算挑戰(zhàn)成功。已知彈丸拋射角θ=53°，B與A的高度差
，B與P處的小熊相距s=2.2m,薄板長度L=0.9m,最初滑塊在薄板的最左端；滑塊與薄板間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.5，薄板與平臺間的動摩擦因數(shù)μ2=0.3，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；薄板厚度不計，彈丸和滑塊都視為質(zhì)點，所有碰撞過程的時間和外力影響均不計，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8。h=209m
（1）求A、B間的水平距離x；
（2）若彈丸與薄板發(fā)生完全非彈性碰撞，試通過計算判定挑戰(zhàn)會不會成功；
（3）若彈丸與滑塊發(fā)生完全彈性碰撞，且之后可能的碰撞也為完全彈性碰撞，試通過計算判定挑戰(zhàn)會不會成功。發(fā)布：2024/12/29 15:30:2組卷：328引用：4難度：0.1
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