若函數(shù)G在m≤x≤n（m＜n）上的最大值記為ymax，最小值記為ymin，且滿足ymax-ymin=1，則稱函數(shù)G是在m≤x≤n上的“美好函數(shù)”．
（1）函數(shù)①y=x+1；②y=|2x|；③y=x2，其中函數(shù) ①①是在1≤x≤2上的“美好函數(shù)”；（填序號）
（2）已知函數(shù)G：y=ax2-2ax-3a（a≠0）．
①函數(shù)G是在1≤x≤2上的“美好函數(shù)”，求a的值；
②當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)G是在t≤x≤t+1上的“美好函數(shù)”，請直接寫出t的值；
（3）已知函數(shù)G：y=ax2-2ax-3a（a＞0），若函數(shù)G是在m+2≤x≤2m+1（m為整數(shù)）上的“美好函數(shù)”，且存在整數(shù)k,使得k=ymaxymin，求a的值．
y
max
y
min
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】①
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：1393引用：6難度：0.2
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時(shí)，過點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時(shí)m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3634引用：37難度：0.4 -
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