已知函數(shù)f（x）=4sinωx2cosωx2+1，其中常數(shù)ω＞0．
（1）y=f（x）在[-π4，3π4]上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍；
（2）若ω＜4，將函數(shù)y=f（x）圖像向左平移π3個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖像，且過P（π6，1），若對任意的x∈[-π6，π12]，不等式g2（x）-mg（x）-1≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
4
sin
ωx
2
cos
ωx
2
+
1
[
-
π
4
，
3
π
4
]
π
3
P
（
π
6
，
1
）
[
-
π
6
，
π
12
]
【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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