橢圓Γ1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)F1、F2是一個(gè)等軸雙曲線Γ2的頂點(diǎn)、其頂點(diǎn)是雙曲線Γ2的焦點(diǎn)，橢圓Γ1與雙曲線Γ2有一個(gè)交點(diǎn)P，△PF1F2的周長為4+22．
（1）求橢圓Γ1與雙曲線Γ2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)M是雙曲線Γ2上的任意不同于其頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線MF1、MF2，的斜率分別為k1、k2，求k1?k2的值；
（3）過點(diǎn)Q（-4，0）任作一動(dòng)直線l交橢圓Γ1于A、B兩點(diǎn)，記AQ=λQB（λ∈R）．若在線段AB上取一點(diǎn)R，使得AR=（-λ）RB，試判斷當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R是否在某一定曲線上運(yùn)動(dòng)？若是，求出該定曲線的方程；若不是，請(qǐng)說明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
2
AQ
=
λ
QB
AR
=
（
-
λ
）
RB
【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：92引用：1難度：0.5
相似題
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1．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，|AB|的最小值為C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．2
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若與A，B不共線的點(diǎn)P滿足，求△PAB面積的取值范圍．OP=λOA+（2-λ）OB發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4 -
2．橢圓C：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|F1F2|=|AF2|，y2b2=2AF1，則橢圓C的離心率為（ ?。?/h2>F1B發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：751引用：6難度：0.6 -
3．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3x2a2+y2b2+4IB+5IA=IF2，則該橢圓的離心率是（ ）0發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1172引用：12難度：0.5
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