某醫(yī)療機(jī)構(gòu)，為了研究某種病毒在人群中的傳播特征，需要檢測(cè)血液是否為陽(yáng)性．若現(xiàn)有n（n∈N*）份血液樣本，每份樣本被取到的可能性相同，檢測(cè)方式有以下兩種：
方式一：逐份檢測(cè)，需檢測(cè)n次；
方式二：混合檢測(cè)，將其中k（k∈N*，k≥2）份血液樣本分別取樣混合在一起檢測(cè)，若檢測(cè)結(jié)果為陰性，說(shuō)明這k份樣本全為陰性，則只需檢測(cè)1次；若檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，則需要對(duì)這k份樣本逐份檢測(cè)，因此檢測(cè)總次數(shù)為k+1次．假設(shè)每份樣本被檢測(cè)為陽(yáng)性或陰性是相互獨(dú)立的，且每份樣本為陽(yáng)性的概率是p（0＜p＜1）．
（1）在某地區(qū)，通過(guò)隨機(jī)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)該地區(qū)人群血液為陽(yáng)性的概率約為0.8%．為了調(diào)查某單位該病毒感染情況，隨機(jī)選取50人進(jìn)行檢測(cè)，有兩個(gè)分組方案：
方案一：將50人分成10組，每組5人；
方案二：將50人分成5組，每組10人．
試分析哪種方案的檢測(cè)總次數(shù)更少？（取0.9925=0.961，0.99210=0.923，0.99211=0.915）
（2）現(xiàn)取其中k份血液樣本，若采用逐份檢驗(yàn)方式，需要檢測(cè)的總次數(shù)為ξ1；采用混合檢測(cè)方式，需要檢測(cè)的總次數(shù)為ξ2．若E（ξ1）=E（ξ2），試解決以下問(wèn)題：
①確定p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系；
②當(dāng)k為何值時(shí)，p取最大值并求出最大值．
【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：101引用：4難度：0.4
相似題
-
1．某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：126引用：7難度：0.5 -
2．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如表：
若離散型隨機(jī)變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ?。?/h2>X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：181引用：5難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數(shù)，則E（X）為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：129引用：6難度：0.7
把好題分享給你的好友吧~~