[問題發(fā)現(xiàn)]如圖1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D為斜邊BC上一點(不與點B,C重合),將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是 BD=CEBD=CE,位置關(guān)系是 BD⊥CEBD⊥CE;
[探究證明]如圖2,在Rt△ABC和Rt△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC.AD=AE,將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),當(dāng)點C,D,E在同一條直線上時,BD與CE具有怎樣的位置關(guān)系,說明理由;
[拓展延伸]如圖3,在Rt△BCD中,∠BCD=90°,BC=2CD=4,過點C作CA⊥BD于A.將△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn),點C的對應(yīng)點為點E.設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠CAE為a(0°<a<360°),當(dāng)C,D,E在同一條直線上時,畫出圖形,并求出線段BE的長度.
【考點】幾何變換綜合題.
【答案】BD=CE;BD⊥CE
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:366引用:1難度:0.3
相似題
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1.如圖,在等邊△ABC中,點D在BC邊上,點E在AC的延長線上,且DE=DA.
(1)求證:∠BAD=∠EDC;
(2)點E關(guān)于直線BC的對稱點為M,聯(lián)結(jié)DM,AM.
①根據(jù)題意將圖補全;
②在點D運動的過程中,DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明.發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:255引用:2難度:0.2 -
2.如圖,點M為矩形ABCD的邊BC上一點,將矩形ABCD沿AM折疊,使點B落在邊CD上的點E處,EB交AM于點F,在EA上取點G,使EG=EC.若GF=6,sin∠GFE=
,則AB=.45發(fā)布:2024/12/23 8:0:23組卷:407引用:2難度:0.1 -
3.閱讀下列材料,完成相應(yīng)任務(wù).
【探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系】
學(xué)習(xí)了等腰三角形,我們知道在一個三角形中,等邊所對的角相等;反過來,等角所對的邊也相等,那么,不相等的邊所對的角之間的大小關(guān)系怎樣呢?大邊所對的角也大嗎?下面是奮進(jìn)小組的證明過程.
如圖1,在△ABC中,已知AB>AC.求證∠C>∠B.
證明:如圖2,將△ABC折疊,使邊AC落在AB上,點C落在AB上的點C'處,折痕AD交BC于點D.則∠AC'D=∠C.
∵∠AC'D=+∠BDC'(三角形外角的性質(zhì))
∴∠AC'D>∠B
∴∠C>∠B(等量代換)
類似地,應(yīng)用這種方法可以證明“在一個三角形中,大角對大邊,小角對小邊”的問題.
任務(wù)一:將上述證明空白部分補充完整;
任務(wù)二:上述材料中不論是由邊的不等關(guān)系,推出角的不等關(guān)系,還是由角的不等關(guān)系推出邊的不等關(guān)系,都是轉(zhuǎn)化為較大量的一部分與較小量相等的問題,再用三角形外角的性質(zhì)或三邊關(guān)系進(jìn)而解決,這里主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 ;(填正確選項的代碼:單選)
A.轉(zhuǎn)化思想
B.方程思想
C.?dāng)?shù)形結(jié)合思想
任務(wù)三:根據(jù)上述材料得出的結(jié)論,判斷下列說法,正確的有 (將正確的代碼填在橫線處:多選).
①在△ABC中,AB>BC,則∠A>∠B;
②在△ABC中,AB>BC>AC,∠C=89°,則△ABC是銳角三角形;
③Rt△ABC中,∠B=90°,則最長邊是AC;
④在△ABC中,∠A=55°,∠B=70°,則AB=BC.發(fā)布:2024/11/22 8:0:1組卷:185引用:2難度:0.4
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