某數(shù)學(xué)興趣小組利用正方形硬紙片開展了一次活動，請閱讀下面的探究片段，完成所提出的問題．
四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E是射線BC上的動點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的角平分線CF于點F．
【探究1】當(dāng)點E是BC中點時，如圖1，發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE與EF所在的兩個三角形全等，而△ABE與△FCE顯然不全等，考慮到點E是BC的中點，取AB的中點H，連接EH，證明△AHE與△ECF全等即可．
【探究2】（1）如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（不與點B、C重合）的任意一點”，其他條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立嗎？如果成立，寫出證明過程，如果不成立，請說明理由；
（2）如圖3，如果點E是邊BC延長線上的任意一點，其他條件不變，請你畫出圖形，并判斷“AE=EF”是否成立？
是是
（填“是”或“否”）；
【探究3】（3）連接AF交直線CD于點I，連接EI，試探究線段BE、EI、ID之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【探究4】（4）當(dāng)CE=3時，此時△EIF的面積為
175或45522175或45522
．
17
5
455
22
17
5
455
22
【考點】四邊形綜合題．
【答案】是；或
17
5
455
22
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：253引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1469引用：7難度：0.3 -
2．我們知道，一個正方形的任意3個頂點都可連成一個等腰三角形，進(jìn)一步探究是否存在以下形狀的四邊形，它的任意3個頂點都可連成一個等腰三角形：
（1）不是正方形的平行四邊形；
（2）梯形；
（3）既不是平行四邊形，也不是梯形的四邊形．
如果存在滿足條件的四邊形，請分別畫出（只需各畫一個，并說明其形狀或邊、角關(guān)系特征，不必說明理由）．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.2 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1410引用：10難度：0.4
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