已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)過(guò)點(diǎn)A(42,3),且焦距為10.
(1)求C的方程;
(2)已知點(diǎn)B(42,-3),D(22,0),E為線段AB上一點(diǎn),且直線DE交C于G,H兩點(diǎn).證明:|GD||GE|=|HD||HE|.
x
2
a
2
-
y
2
b
2
A
(
4
2
,
3
)
B
(
4
2
,-
3
)
D
(
2
2
,
0
)
|
GD
|
|
GE
|
=
|
HD
|
|
HE
|
【考點(diǎn)】直線與雙曲線的綜合.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:597引用:7難度:0.5
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1.已知雙曲線C:
=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)為A,過(guò)左焦點(diǎn)F的直線與C交于P,Q兩點(diǎn).當(dāng)PQ⊥x軸時(shí),|PA|=x2a2-y2b2,△PAQ的面積為3.10
(1)求C的方程;
(2)證明:以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn).發(fā)布:2024/12/18 0:0:1組卷:673引用:8難度:0.5 -
2.已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過(guò)F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn),若A為線段BF1的中點(diǎn),且BF1⊥BF2,則C的離心率為( ?。?/h2>C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)發(fā)布:2024/11/8 21:0:2組卷:430引用:8難度:0.5 -
3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知等軸雙曲線E:
(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)A,過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與E交于B,C兩點(diǎn),若△ABC的面積為x2a2-y2b2=1.2+1
(1)求雙曲線E的方程;
(2)若直線l:y=kx-1與雙曲線E的左,右兩支分別交于M,N兩點(diǎn),與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn),求的取值范圍.|MN||PQ|發(fā)布:2024/10/31 12:30:1組卷:492引用:9難度:0.5
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