如圖，拋物線L：y=12x2-54x-3與x軸正半軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）求直線AB的解析式及拋物線頂點坐標(biāo)；
（2）如圖1，點P為第四象限且在對稱軸右側(cè)拋物線上一動點，過點P作PC⊥x軸，垂足為C，PC交AB于點D，求PD+BD的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線L：y=12x2-54x-3向右平移得到拋物線L'，直線AB與拋物線L'交于M，N兩點，若點A是線段MN的中點，求拋物線L'的解析式．
1
2
5
4
1
2
5
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線AB解析式為：y=x-3，拋物線頂點坐標(biāo)為（，-）；
（2）PD+BD有最大值為，點P（，-）；
（3）拋物線L'解析式為y=（x-）2-=x2-x+．
3
4
5
4
121
32
（2）PD+BD有最大值為
169
32
13
4
57
32
（3）拋物線L'解析式為y=
1
2
13
4
121
32
1
2
13
4
3
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1822引用：3難度：0.2
相似題
-
1．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3613引用：36難度：0.4 -
2．已知，如圖1，過點E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線AB交y軸于點F，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點C、D，連接CF、DF．14
（1）求點A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點，過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q，是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2654引用：7難度：0.7
把好題分享給你的好友吧~~