已知函數(shù)f（x）=（1-x）ln（1-x）+t.
（1）若f（x）+f（1-x）≥0對任意的x∈（0，1）恒成立，求t的取值范圍；
（2）設n∈N^*且n≥2，證明：
（
1
n
）
?
（
2
n
）
2
?
（
3
n
）
3
?…?
（
n
-
1
n
）
n
-
1
＞
2
-
n
2
2
．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：53引用：3難度：0.2

相似題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數(shù)k的取值范圍（　?。?/h2>
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：295引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數(shù)f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：42引用：3難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：183引用：2難度：0.1
解析

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已知函數(shù)f（x）=（1-x）ln（1-x）+t.（1）若f（x）+f（1-x）≥0對任意的x∈（0，1）恒成立，求t的取值范圍；（2）設n∈N*且n≥2，證明：（1n）?（2n）2?（3n）3?…?（n-1n）n-1＞2-n22．