簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種常見(jiàn)且重要的運(yùn)動(dòng)形式。它是質(zhì)量為m的物體在受到形如F=-kx的回復(fù)力作用下，物體的位移x與時(shí)間t遵循x=Asinωt變化規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，其中角頻率ω=

2

π

T

=

k

m

（k為常數(shù)，A為振幅，T為周期）。彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是其典型代表。
如圖所示，一豎直光滑的管內(nèi)有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧下端固定于地面，上端與一質(zhì)量為m的小球A相連，小球A靜止時(shí)所在位置為O。另一質(zhì)量為m的小球B從距A為H的P點(diǎn)由靜止開始下落，與A發(fā)生瞬間碰撞后一起開始向下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)，當(dāng)其形變量為x時(shí)，彈性勢(shì)能為E_P=

1

2

k

x

2

。已知H=

3

mg

k

，重力加速度為g。
求：
（1）B與A碰撞后瞬間一起向下運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）小球A被碰后向下運(yùn)動(dòng)離O點(diǎn)的最大距離；
（3）a.請(qǐng)判斷兩小球一起向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程是否是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并說(shuō)明理由。
b.小球A從O點(diǎn)開始向下運(yùn)動(dòng)到第一次返回O點(diǎn)所用的時(shí)間t。