已知點A（8，0），點B（4，0），動點M（x,y）滿足：|MA|=
2
|MB|．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）過點E（1，0）的直線交圓于P、Q兩點，交y軸于F點，若
FP
=λ₁
PE
，F(xiàn)Q=λ₂
QE
，求證：λ₁+λ₂為定值．

【考點】軌跡方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：71引用：3難度：0.4

相似題

1．點P為△ABC所在平面內(nèi)的動點，滿足
AP
=t（
AB
|
AB
|
cos
B
+
AC
|
AC
|
cos
C
），t∈（0，+∞），則點P的軌跡通過△ABC的（　?。?/h2>
A．外心 B．重心 C．垂心 D．內(nèi)心
發(fā)布：2024/12/29 6:30:1組卷：100引用：3難度：0.7
解析
2．已知兩個定點A（-2，0），B（1，0），如果動點P滿足|PA|=2|PB|．
（1）求點P的軌跡方程并說明該軌跡是什么圖形；
（2）若直線l：y=kx+1分別與點P的軌跡和圓（x+2）²+（y-4）²=4都有公共點，求實數(shù)k的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：39引用：3難度：0.5
解析
3．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=AD=4，點E為BC的中點．四棱錐P-ABCD的所有頂點都在同一個球面上，點M是該球面上的一動點，且PM⊥AE，則點M的軌跡的長度為（　?。?/h2>
A．6π B．
32
π
5
C．
2
70
π
5
D．
4
70
π
5
發(fā)布：2024/12/29 8:0:12組卷：14引用：1難度：0.6
解析

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已知點A（8，0），點B（4，0），動點M（x,y）滿足：|MA|=2|MB|．（1）求點M的軌跡方程；（2）過點E（1，0）的直線交圓于P、Q兩點，交y軸于F點，若FP=λ1PE，F(xiàn)Q=λ2QE，求證：λ1+λ2為定值．