【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級上冊數(shù)學教材第96頁的部分內容．
3．角平分線
回憶
我們已經知道角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是角的對稱軸，如圖所示，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任一點，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D和點E，將∠AOB沿OC對折，我們發(fā)現(xiàn)PD與PE完全重合，由此即有：
角平分線的性質定理角平分線上的點到角兩邊的距離相等．
已知：如圖1所示，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任一點，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D和點E．
求證：PD=PE．
分析：圖中有兩個直角三角形PDO和PEO，只要證明這兩個三角形全等，便可證得PD=PE．
（1）請根據教材內容，結合圖1，補全定理的證明過程．
（2）【應用】如圖2，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD=DF，若AB=13，AF=8，則CF的長為 5252．
（3）【拓展】如圖3，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥BC于點E．若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=3，BD=6，則△ABD的面積為 99．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】；9
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/24 12:0:3組卷：211引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點E關于直線BC的對稱點為M，聯(lián)結DM，AM．
①根據題意將圖補全；
②在點D運動的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：255引用：2難度：0.2 -
2．如圖，點M為矩形ABCD的邊BC上一點，將矩形ABCD沿AM折疊，使點B落在邊CD上的點E處，EB交AM于點F，在EA上取點G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：408引用：2難度：0.1 -
3．閱讀下列材料，完成相應任務．
【探究三角形中邊與角之間的不等關系】
學習了等腰三角形，我們知道在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等，那么，不相等的邊所對的角之間的大小關系怎樣呢？大邊所對的角也大嗎？下面是奮進小組的證明過程．
如圖1，在△ABC中，已知AB＞AC．求證∠C＞∠B．
證明：如圖2，將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點C落在AB上的點C'處，折痕AD交BC于點D．則∠AC'D=∠C．
∵∠AC'D=+∠BDC'（三角形外角的性質）
∴∠AC'D＞∠B
∴∠C＞∠B（等量代換）
類似地，應用這種方法可以證明“在一個三角形中，大角對大邊，小角對小邊”的問題．
任務一：將上述證明空白部分補充完整；
任務二：上述材料中不論是由邊的不等關系，推出角的不等關系，還是由角的不等關系推出邊的不等關系，都是轉化為較大量的一部分與較小量相等的問題，再用三角形外角的性質或三邊關系進而解決，這里主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是 ；（填正確選項的代碼：單選）
A．轉化思想
B．方程思想
C．數(shù)形結合思想
任務三：根據上述材料得出的結論，判斷下列說法，正確的有 （將正確的代碼填在橫線處：多選）．
①在△ABC中，AB＞BC，則∠A＞∠B；
②在△ABC中，AB＞BC＞AC，∠C=89°，則△ABC是銳角三角形；
③Rt△ABC中，∠B=90°，則最長邊是AC；
④在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，則AB=BC．發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：185引用：2難度：0.4
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