某樂園要建造一個游樂設施、在設計過程中先用模型來檢測設施的可行性．其模型如下圖所示：輕質彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P（可視為質點）接觸但不連接．水平軌道ABE與豎直固定的光滑圓軌道BCD相切于B，圓軌道半徑為R，水平軌道BE粗糙，其動摩擦因數為μ，其余各處摩擦不計．BE距離為L，E點距水面的高度為h.試驗時物塊每次壓縮彈簧相同長度后，由靜止釋放．當物塊質量為4m時，恰好能到達圓形軌道的C點，C點與圓心O等高；當物塊質量為m時，物塊做完整的圓周運動，又經B點滑至E點，最后水平飛入水池內，重力加速度為g.求：
（1）彈簧被壓縮時的最大彈性勢能Ep；
（2）當物塊質量為m時，到達最高點處物塊對軌道的作用力大小；
（3）實際中游客質量會變化，假如要使質量為2m的游客能做圓周運動，彈性勢能至少多大？在彈性勢能取最小值的情況下，要在水面上放一只救生圈保證游客安全，求救生圈所放位置離水池邊緣的水平距離x。
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：55引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖所示，在電場強度大小E=2×103V/m、豎直向上的勻強電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道QPN與一水平絕緣軌道MN在N點相切，半圓形軌道平面與電場線平行，其半徑R=40cm,N為半圓形軌道最低點，P為QN圓弧的中點。一電荷量q=1×10-4C、質量m=10g帶負電的滑塊（視為質點）與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.2，位于N點右側d=3m的M處，取重力加速度大小g=10m/s2，不計空氣阻力。
（1）若滑塊剛好能到N處，求其初速度大小v0；
（2）若滑塊恰能運動到半圓軌道的最高點Q，求其在水平軌道上的落點到N點的距離x；
（3）求滿足（2）條件的滑塊通過P點時對軌道的壓力大小F。發(fā)布：2024/10/22 2:0:1組卷：43難度：0.5 -
2．如圖所示，軌道ABCDE是研究小球在豎直平面內做圓周運動的條件的簡易裝置，A到水平桌面的高度為H，最低點B處的入、出口靠近但相互錯開，C是半徑R=10cm的圓形軌道的最高點，DE部分水平，且恰好與圓形軌道的圓心O1等高，水平桌面上的點O2位于E點的正下方。經過多次實驗發(fā)現，將一質量m=10g的小球從軌道AB上的某一位置A由靜止釋放，小球恰能通過C點沿軌道運動，不計小球與軌道的摩擦阻力以及空氣阻力。（g=10m/s2）
（1）求出A到水平桌面的高度H；
（2）求出小球在B點對圓軌道壓力的大小；
（3）若A距水平桌面高H1=0.3m,小球仍由靜止釋放，到達E點離開軌道后落在水平桌面上，求落點與O2之間的水平距離x。發(fā)布：2024/10/23 4:0:1組卷：102難度：0.7 -
3．如圖所示，豎直平面內有一半徑為R的半圓形光滑絕緣軌道，其底端B與光滑絕緣水平軌道相切，整個系統(tǒng)處在豎直向上的勻強電場中，一質量為m,帶正電的小球以v0的初速度沿水平面向右運動，通過圓形軌道恰能到達圓形軌道的最高點C，從C點飛出后落在水平面上的D點，試求：
（1）小球到達C點時的速度vc；
（2）BD間的距離s；
（3）小球通過B點時對軌道壓力N。發(fā)布：2024/10/19 15:0:1組卷：43引用：1難度：0.5
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