圖甲是U形雪槽，某次滑板表演，在開始階段，表演者在同一豎直平面內(nèi)運動，可以把該場地簡化為圖乙的凹形場地；兩端是

1

4

的光滑圓弧面，半徑均為L，中間是長為4L的粗糙水平面。表演者M的質(zhì)量（含滑板）為m,從光滑圓弧面的A處滑下，進入水平面后，與質(zhì)量（含滑板）為2m且靜止在水平面中點O處的表演者N碰撞，碰后M以碰前速度的

1

4

反彈，M、N在O處發(fā)生碰撞后，恰好不再發(fā)生第二次碰撞，且停在O、C間的某處。假設(shè)M、N在粗糙水平面上運動時，所受阻力與壓力的比分別為μ₁、μ₂（μ₁和μ₂都是未知量），且已知

μ

1

μ

2

=

k

（

0

＜

k

＜

1

）

，表演者的動作不影響自身的速度，滑板的長度忽略不計，重力加速度為g。
（1）求M與N碰撞后瞬間M、N的速度大小之比；
（2）以O(shè)為起點，求M、N碰撞后在粗糙水平面上滑過的路程之比；
（3）試討論k在不同取值范圍時，M、N所停位置距C點的距離。