已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
=
1
（
a
＞
1
）
的右焦點(diǎn)F恰為拋物線y²=2px的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線截拋物線、橢圓所得的弦長(zhǎng)之比為
4
3
．
（1）求a的值；
（2）已知P為直線y=-a上任一點(diǎn)，A、B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，設(shè)直線PA，PB與橢圓的另一交點(diǎn)分別為C，D，求證：直線CD過(guò)定點(diǎn)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：133引用：3難度：0.4

相似題

1．已知：橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0），過(guò)點(diǎn)
A
-
a
,
0
，
B
0
，
b
的直線傾斜角為
π
6
，原點(diǎn)到該直線的距離為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過(guò)
D
-
1
，
0
與橢圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若
ED
=
2
DF
，求直線EF的方程．
發(fā)布：2024/12/29 9:30:1組卷：86引用：6難度：0.5
解析
2．已知圓M過(guò)點(diǎn)（0，1），且與直線y=-1相切．
（1）求圓心M的軌跡Γ的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（2，3）的直線交拋物線Γ于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q（6，3）和A的直線與拋物線Γ交于另一點(diǎn)C，證明：直線CB過(guò)定點(diǎn)．
發(fā)布：2024/12/29 4:0:1組卷：48引用：3難度：0.5
解析
3．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一點(diǎn)與它的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和為
2
2
，且它的離心率與雙曲線x²-y²=2的離心率互為倒數(shù)．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，點(diǎn)A為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），AF₁的延長(zhǎng)線與橢圓交于B點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線與橢圓交于C點(diǎn)，求△ABC面積的最大值，并求此時(shí)直線AB的方程．
發(fā)布：2024/12/29 4:30:2組卷：27引用：4難度：0.6
解析

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