某醫(yī)院為篩查某病毒，需要檢驗(yàn)血液是不是陽性，現(xiàn)有n（n∈N^*）份血液樣本，為了優(yōu)化檢驗(yàn)方法，現(xiàn)在做了以下兩種檢驗(yàn)方式：
實(shí)驗(yàn)一：逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次．
實(shí)驗(yàn)二：混合檢驗(yàn)，將其中m（n∈N^*且m≥2）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)．若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這m份血液樣本全為陰性，因而這m份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了；若檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這m份血液樣本究竟哪幾份為陽性，就要對(duì)這m份血液樣本再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這m份血液樣本的檢驗(yàn)次數(shù)總共為m+1．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（0＜p＜1）．現(xiàn)取其中k（k∈N^*且k≥2）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，需要檢驗(yàn)的這k份樣本的總次數(shù)為ξ₁，采用混合檢驗(yàn)方式，需要檢驗(yàn)的這k份樣本的總次數(shù)為ξ₂．
（1）若每份樣本檢驗(yàn)結(jié)果是陽性的概率為

P

=

1

5

，以該樣本的陽性概率估計(jì)全市的血液陽性概率，從全市人民中隨機(jī)抽取3名市民，（血液不混合）記抽取到的這3名市民血液呈陽性的市民個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望
（2）若每份樣本檢驗(yàn)結(jié)果是陽性的概率為

p

=

1

-

1

3

e

，為使混合檢驗(yàn)需要的檢驗(yàn)的總次數(shù)ξ₂的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)ξ₁的期望值更少，求k的最大值．（ln4≈1.386，ln5≈1.609，ln6≈1.792）