我國南宋時期的數(shù)學(xué)家楊輝，在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，此圖稱為“楊輝三角”，也稱為“賈憲三角”，在此圖中，從第三行開始，首尾兩數(shù)為1，其他各數(shù)均為它肩上兩數(shù)之和．
（1）把“楊輝三角”中第三斜列各數(shù)取出按原來的順序排列得一數(shù)列：1，3，6，10，15，…，寫出an與an-1（n∈N*，n≥2）的遞推關(guān)系，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an（n+1）?2n-1，n∈N*，證明：b1+b2+?+bn＜2．
b
n
=
a
n
（
n
+
1
）
?
2
n
-
1
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題歸納出數(shù)列的通項(xiàng)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：137引用：3難度：0.6
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1．我國某西部地區(qū)要進(jìn)行沙漠治理，已知某年（第1年）年底該地區(qū)有土地1萬平方千米，其中70%是沙漠．從第2年起，該地區(qū)進(jìn)行綠化改造，每年把原有沙漠的16%改造成綠洲，同時原有綠洲的4%被沙漠所侵蝕又變成沙漠．設(shè)綠洲面積為a1萬平方千米，第n年綠洲面積為an萬平方千米．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）至少經(jīng)過幾年，綠洲面積可超過60%（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301）？發(fā)布：2024/9/27 12:0:2組卷：44引用：2難度：0.4 -
2．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一年投入資金1000萬元，出售產(chǎn)品后收入40萬元，預(yù)計以后每年的投入資金是上一年的一半，出售產(chǎn)品所得收入比上一年多80萬元．同時，當(dāng)預(yù)計投入資金低于20萬元時，就按20萬元投入，且當(dāng)年出售產(chǎn)品的收入與上一年相同．
（1）設(shè)第n年的投入資金和收入金額分別為an萬元，bn萬元，請求出{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）預(yù)計從第幾年起該公司開始并持續(xù)盈利？請說明理由．（盈利是指總收入大于總投入）發(fā)布：2024/12/29 3:0:1組卷：148引用：7難度：0.7 -
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：143引用：4難度：0.5
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