我們把和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，將△ABD沿BD翻折，使點(diǎn)A到點(diǎn)P處．E，F(xiàn)，G分別為BD，PD，BC的中點(diǎn)，且FG是PD與BC的公垂線．
（1）證明：三棱錐P-BCD為正四面體；
（2）若點(diǎn)M，N分別在PE，BC上，且MN為PE與BC的公垂線．
①求PMME的值；
②記四面體BEMN的內(nèi)切球半徑為r,證明：12r＞1EM+1BN．
PM
ME
1
2
r
＞
1
EM
+
1
BN
【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/29 8:0:9組卷：99引用：3難度：0.5
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1．大約于東漢初年成書的我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，“開(kāi)立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑．“開(kāi)立圓術(shù)”實(shí)際是知道了球的體積V，利用球的體積，求其直徑d的一個(gè)近似值的公式
，而我們知道，若球的半徑r,則球的體積d=3169V，則在上述公式V=43πr3中，相當(dāng)于π的取值為（ ?。?/h2>d=3169V發(fā)布：2024/12/30 4:0:3組卷：69引用：2難度：0.6 -
2．正方體的表面積與其外接球的表面積的比為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：7引用：3難度：0.7 -
3．如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑2R相等，下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：291引用：10難度：0.8
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