已知AG平分∠BAD，∠BAG=∠BGA，點(diǎn)E、F分別在射線AD、BC上運(yùn)動(dòng)，滿足∠AEF=∠B，連接EG．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)G左側(cè)時(shí)，求證：AB∥EF；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)G右側(cè)時(shí)，設(shè)∠BAG=α，∠GEF=β，請(qǐng)直接用含α，β的代數(shù)式表示∠AGE的度數(shù) α+βα+β；
（3）在射線BC下方有一點(diǎn)H，連接AH、EH，滿足∠BAH=2∠HAG，EH平分∠FEG，若∠FEG=20°，∠BAG=60°，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AGE+∠H的度數(shù) 70°或130°70°或130°．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】α+β；70°或130°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：2075引用：4難度：0.4
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1．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：876引用：15難度：0.3 -
2．錢塘江汛期即將來(lái)臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=0．假定這一帶長(zhǎng)江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
（1）求a、b的值；
（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前，若射出的光束交于點(diǎn)C，過(guò)C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)求出其取值范圍．
發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：874引用：7難度：0.4 -
3．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請(qǐng)補(bǔ)全下面這道題的解答過(guò)程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：965引用：10難度：0.7
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