南北朝時期的偉大科學(xué)家祖暅，于五世紀(jì)末提出了體積計算原理，即祖暅原理：“夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么，這兩個幾何體的體積相等．其最著名之處是解決了“牟合方蓋”的體積問題．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1，棱長為r.
（1）求圖中四分之一圓柱體BB1C1-AA1D1的體積；
（2）在圖中畫出四分之一圓柱體BB1C1-AA1D1與四分之一圓柱體AA1B1-DD1C1的一條交線（不要求說明理由）；
（3）四分之一圓柱體BB1C1-AA1D1與四分之一圓柱體AA1B1-DD1C1公共部分是八分之一個“牟合方蓋”．點M在棱BB1上，設(shè)MB1=h.過點M作一個與正方體底面AC平行的平面，求該截面位于八分之一“牟合方蓋”內(nèi)部分的面積；
（4）如果令r=2，求出八分之一“牟合方蓋”的體積．
【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/4 8:0:8組卷：67引用：3難度：0.6
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1．如圖所示，AB為圓O的直徑，PC⊥平面ABC，Q在線段PA上．
（1）求證：平面BCQ⊥平面ACQ；
（2）若Q為靠近P的一個三等分點，PC=BC=1，，求VP-BCQ的值．AC=22發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：36引用：3難度：0.6 -
2．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，設(shè)AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．32
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）設(shè)CD的中點為M，求證：EM∥平面DAF；
（Ⅱ）求三棱錐B-CME的體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：16引用：1難度：0.5