對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m,n]?D．同時滿足：①f（x）在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是[m,n]時，f（x）的值域也是[m,n]，則稱[m,n]是該函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”．
（1）求證：[0，2]是函數(shù)f（x）=12x2的一個“優(yōu)美區(qū)間”；
（2）函數(shù)g（x）=4+6x是否存在“優(yōu)美區(qū)間”？若存在，求出它的“優(yōu)美區(qū)間”，若不存在，請說明理由．
（3）已知函數(shù)h（x）=（a2+a）x-1a2x（a∈R，a≠0）有“優(yōu)美區(qū)間”[m,n]，當(dāng)a變化時，求出n-m的最大值．
1
2
6
x
（
a
2
+
a
）
x
-
1
a
2
x
【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)；函數(shù)的值域．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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