【問題提出】|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2021|的最小值是多少？
【閱讀理解】
為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手．|a|的幾何意義是a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離，那么|a-1|可以看作a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1的距離；|a-1|+|a-2|就可以看作a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1和2兩個點的距離之和．下面我們結(jié)合數(shù)軸研究|a-1|+|a-2|的最小值．
我們先看a表示的點可能的3種情況，如圖所示：
（1）如圖①，a在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．
（2）如圖②，a在1，2之間（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距離之和等于1．
（3）如圖③，a在2的右邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．
因此，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)a在1，2之間（包括在1，2上）時，|a-1|+|a-2|有最小值1．
【問題解決】
（1）|a-4|+|a-7|的幾何意義是 a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到4和7兩個點的距離之和a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到4和7兩個點的距離之和，請你結(jié)合數(shù)軸探究：|a-4|+|a-7|的最小值是 33．
（2）請你結(jié)合圖④探究|a-1|+|a-2|+|a-3|的最小值是 22，由此可以得出a為 22．
（3）|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|+|a-5|的最小值為 66．
（4）|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2021|的最小值為 10211101021110．
【拓展應(yīng)用】如圖，已知a使到-1，2的距離之和小于4，請直接寫出a的取值范圍是 -32＜a＜52-32＜a＜52．
3
2
5
2
3
2
5
2
【答案】a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到4和7兩個點的距離之和；3；2；2；6；1021110；-＜a＜
3
2
5
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/21 0:0:1組卷：259引用：3難度：0.4
相似題
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1．小明、小兵、小穎三人的家和學(xué)校在同一條東西走向的路上，星期天，老師到這三家進行家訪，從學(xué)校出發(fā)先向東走250m到小明家，后又向東走350m到小兵家，再向西行800m到小穎家，最后回到學(xué)校．
（1）以學(xué)校為原點，畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上分別表示出小明、小兵、小穎家的位置；
（2）小明家距離小穎家多遠？
（3）這次家訪，老師共走了多少千米的路程？發(fā)布：2024/12/26 13:0:3組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．如圖，數(shù)軸上有三個點A，B，C，若點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且AB=4，則點C表示的數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/30 21:0:4組卷：187引用：3難度：0.7 -
3．操作與探究：
已知在紙面上有數(shù)軸（如圖），折疊紙面．
例如：若數(shù)軸上數(shù)2表示的點與數(shù)-2表示的點重合，則數(shù)軸上數(shù)-4表示的點與數(shù)4表示的點重合，根據(jù)你對例題的理解，解答下列問題：
（1）若數(shù)軸上數(shù)1表示的點與-1表示的點重合，則數(shù)軸上數(shù)3表示的點與數(shù)表示的點重合．
（2）若數(shù)軸上數(shù)-3表示的點與數(shù)1表示的點重合．
①則數(shù)軸上數(shù)3表示的點與數(shù)表示的點重合．
②若數(shù)軸上A，B兩點之間的距離為7（A在B的左側(cè)），并且A，B兩點經(jīng)折疊后重合，則A，B兩點表示的數(shù)分別是．發(fā)布：2024/12/26 13:0:3組卷：452引用：1難度：0.3