生活中，橢圓有很多光學(xué)性質(zhì)，如從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線射到橢圓鏡面后反射，反射光線經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn)．現(xiàn)橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，中心在原點(diǎn)，從下焦點(diǎn)F1射出的光線經(jīng)過橢圓鏡面反射到上焦點(diǎn)F2，這束光線的總長度為4，且反射點(diǎn)與焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積的最大值為3，已知橢圓的離心率e＜22．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）若從橢圓C的中心O出發(fā)的兩束光線OM，ON，分別穿過橢圓上的A，B兩點(diǎn)后射到直線y=4上的M，N兩點(diǎn)，若AB連線過橢圓的上焦點(diǎn)F2，試問，直線BM與直線AN能交于一定點(diǎn)嗎？若能，求出此定點(diǎn)；若不能，請說明理由．
3
e
＜
2
2
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/6 7:0:8組卷：79引用：4難度：0.5
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1．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4417引用：26難度：0.3 -
2．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：362引用：4難度：0.5 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：452引用：3難度：0.6
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