如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，點(diǎn)D，E分別為棱A1C1，B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BB1上的點(diǎn)（不包括兩個(gè)端點(diǎn)）．
（Ⅰ）設(shè)平面DEF與平面ABC相交于直線m,求證：A1B1∥m；
（Ⅱ）當(dāng)F為線段BB1的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)B到平面DEF的距離；
（Ⅲ）是否存在一點(diǎn)F，使得二面角C-AC1-F的余弦值為13，如果存在，求出BFBB1的值；如果不存在，說明理由．
1
3
BF
B
B
1
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：368引用：3難度：0.5
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1．在直三棱錐ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，E，F(xiàn)分別是CC1，BC的中點(diǎn)，AE⊥A1B1，D為棱A1B1上的點(diǎn)．
（1）證明：DF⊥AE；
（2）是否存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC夾角的余弦值為？若存在，說明點(diǎn)D的位置，若不存在，說明理由．1414發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：69引用：6難度：0.5 -
2．如圖，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．
（Ⅰ）若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：MN∥平面CDE；
（Ⅱ）求平面EBC和平面BCF夾角的正弦值．發(fā)布：2024/12/29 9:30:1組卷：116引用：2難度：0.5 -
3．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，M為CC1的中點(diǎn)，∠A1MB=120°．?
（1）求CC1的長；
（2）求二面角M-AB-C的余弦值．發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：4難度：0.5
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