已知橢圓E：x2a2+y2b2=1，的右焦點(diǎn)F（1，0），過(guò)F作直線(xiàn)AB交E于A，B兩點(diǎn)，E上有兩點(diǎn)M，N滿(mǎn)足：MF，NF分別為∠AMB，∠ANB的角平分線(xiàn)．當(dāng)直線(xiàn)AB斜率為3時(shí)，△MNF的外接圓面積為9π
（1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)MN：y=kx+b,求k和b的代數(shù)關(guān)系．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
3
【考點(diǎn)】橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)及第二定義．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/27 0:0:1組卷：71引用：1難度：0.5
相似題
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1．設(shè)F，E分別是橢圓
的左，右焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)N，滿(mǎn)足∠ENF=90°且△ENF的面積為20．x2a2+y2b2=1（a＞b＞0，a∈N*）
（1）求b的值；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P，與橢圓交于點(diǎn)A，B，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)記為M．若|FM|是|FA|與|FB|的等比中項(xiàng)，求a的最小值，并求出此時(shí)直線(xiàn)l的方程．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：95引用：1難度：0.5 -
2．已知橢圓C：
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且傾斜角為θx24+y23=1的直線(xiàn)l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在x軸上方）．將平面xOy沿x軸折疊，使y軸正半軸和x軸所確定的半平面（平面AF1F2）與y軸負(fù)半軸和x軸所確定的半平面（平面BF1F2）互相垂直．（0＜θ＜π2）
（1）若，求折疊后|AF1|+|BF1|-|AB|的值；θ=π3
（2）求折疊后的線(xiàn)段AB長(zhǎng)度的取值范圍，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：166引用：3難度：0.2 -
3．已知F是橢圓5x2+9y2=45的左焦點(diǎn)，P是此橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A（1，1）是一定點(diǎn)，則
的最小值為（ ?。?/h2>|PA|+32|PF|發(fā)布：2024/10/14 4:0:2組卷：213引用：1難度：0.5
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