17世紀(jì)荷蘭數(shù)學(xué)家舒騰設(shè)計了多種圓錐曲線規(guī)，其中的一種如圖1所示．四根等長的桿用鉸鏈?zhǔn)孜叉溄?，?gòu)成菱形LF2KQ．帶槽桿QF1長為22，點F1，F(xiàn)2間的距離為2，轉(zhuǎn)動桿QF1一周的過程中始終有|QE|=|EF2|．點M在線段F1F2的延長線上，且|MF2|=1．
（1）建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，求出點E的軌跡Γ的方程；
（2）過點F2的直線l1與Γ交于A，B兩點．記直線MA，MB的斜率為k1，k2，證明：k1+k2為定值；
（3）過點M作直線l2垂直于直線F1F2，在l2上任取一點N，對于（2）中的A，B兩點，試證明：直線NA，NF2，NB的斜率成等差數(shù)列．
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【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：207引用：3難度：0.1
相似題
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1．點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：64引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個定點坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：82引用：1難度：0.9 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：25引用：5難度：0.7
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