萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)的歷史是物理學(xué)中一段波瀾壯闊的歷史，開(kāi)普勒、牛頓等科學(xué)家都貢獻(xiàn)了自己的智慧。開(kāi)普勒在第谷留下的浩繁的觀測(cè)數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)的三大定律：①所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；②對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積；③所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即：

a

3

T

2

=K．牛頓是經(jīng)典物理學(xué)的集大成者，他利用數(shù)學(xué)工具和開(kāi)普勒定律發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律之時(shí)，雖未得到萬(wàn)有引力常量G的具體值，但在不停的思考中猜想到：拉住月球使它圍繞地球運(yùn)動(dòng)的力與使蘋(píng)果落地的力，是否都是地球的引力，并且都與太陽(yáng)和行星間的引力遵循統(tǒng)一的規(guī)律—平方反比規(guī)律？牛頓給出了著名的“月—地檢驗(yàn)”方案：他認(rèn)為月球繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，首先從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度計(jì)算出了月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a_n1；他又從動(dòng)力學(xué)的角度計(jì)算出了物體在月球軌道上的向心加速度a_n2．他認(rèn)為可以通過(guò)比較兩個(gè)加速度的計(jì)算結(jié)果是否一致驗(yàn)證遵循統(tǒng)一規(guī)律的猜想。
（1）牛頓對(duì)于萬(wàn)有引力定律的推導(dǎo)過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)而繁瑣，中學(xué)階段可以借鑒牛頓的思想（即從運(yùn)動(dòng)角度推理物體的受力）由簡(jiǎn)化的模型得到。若將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r,行星質(zhì)量為m,太陽(yáng)質(zhì)量為M，請(qǐng)你結(jié)合開(kāi)普勒定律、圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓定律等知識(shí)，證明：太陽(yáng)與行星之間的引力與它們質(zhì)量的乘積成正比，它們距離平方成反比，即：F_引∝

M

m

r

2

。
（2）牛頓時(shí)代已知如下數(shù)據(jù)：月球繞地球運(yùn)行的周期T、地球半徑R、月球與地球間的距離60R、地球表面的重力加速度g。
a.請(qǐng)你分別從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度和動(dòng)力學(xué)的角度推導(dǎo)出“月—地檢驗(yàn)”中的兩個(gè)加速度a_n1、a_n2的大小表達(dá)式；
b.已知月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期約為T(mén)=2.4×10⁶s,地球半徑約為R=6.4×10⁶m,計(jì)算時(shí)可取g≈π²m/s²．結(jié)合題中的已知條件，求上述兩個(gè)加速度大小的比值

a

n

1

a

n

2

（保留兩位有效數(shù)字），并得出合理的結(jié)論。