綜合與探究
問題情境：
數(shù)學實踐課上，老師要求同學們先制作一個透明的菱形塑料板，然后在紙上畫一個與透明的菱形相似的菱形AEFG．把透明的菱形放在上面記作菱形ABCD，它們的銳角頂點A重合，且∠BAD=∠EAG，連接BE，DG．
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖1．當邊AD在邊AE所在的射線上，直接寫出BE與DG的數(shù)量關(guān)系；
探究發(fā)現(xiàn)：
（2）如圖2．將菱形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D落在EF邊上，連接BE和DG．你認為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
探究拓廣：
（3）如圖3，在（2）的條件下，當∠BAD=∠EAG=90°時，探究并說明線段BE和DG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：297引用：3難度：0.2
相似題
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1．已知：矩形ABCD中，過點B作BG⊥AC交AC于點E，分別交射線AD于F點、交射線CD于G點，BC=6．
（1）當點F為AD中點時，求AB的長；
（2）連接AG，設(shè)AB=x,S△AFG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在x的值，使以D為圓心的圓與BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：440引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．
（1）如圖①，當=CEEB時，求13的值；S△CEFS△CDF
（2）如圖②，當=CEEB時，求AF與OA的比值（用含m的代數(shù)式表示）；1m
（3）如圖③，當=CEEB時，過點F作FG⊥BC于點G，探索EG與BG的數(shù)量關(guān)系（用含m的代數(shù)式表示），并說明理由．1m
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：617引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點P的坐標；
（3）是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：659引用：7難度：0.3
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