下面是某數(shù)學(xué)興趣小組用尺規(guī)作圖“作一條線段的三等分點(diǎn)”的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
如圖1，①分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長為半徑在AB兩側(cè)畫弧，四段弧分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D；
②連接AC，BC，AD，作射線BD；
③以D為圓心，BD的長為半徑畫弧，交射線BD于點(diǎn)E；
④連接CE，分別交AB，AD于點(diǎn)F，點(diǎn)且點(diǎn)F即為AB的三等分點(diǎn)（即AF=13AB）．
任務(wù)：
（1）填空：四邊形ADBC的形狀是菱形菱形，你的依據(jù)是四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形；
（2）在證明點(diǎn)F為AB的三等分點(diǎn)時，同學(xué)們有不同的思路．
小明：我是先證明△AHC≌△DHE，再通過證明△AHF∽△BCF得到結(jié)論的；
小亮：我是通過證明一次三角形相似得到結(jié)論的；
小穎：我是通過作輔助線．
請你選擇一種自己喜歡的思路給出證明；
（3）如圖2，若∠CAD=60°，AC=43，將CH繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)H的對應(yīng)點(diǎn)H′落在直線FD上時，請直接寫出DH′的長．
1
2
1
3
3
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】菱形；四條邊相等的四邊形是菱形
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/22 8:0:10組卷：536引用：3難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補(bǔ)全；
②在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：261引用：2難度：0.2 -
2．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長線上，且BP=3．一動點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動，點(diǎn)E、F同時出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時停止運(yùn)動，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時，求運(yùn)動時間t的值；
（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點(diǎn)G恰好落在CD邊上時，求運(yùn)動時間t的值；
（3）在整個運(yùn)動過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對角線BD=12cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動；動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)D出發(fā)，以2cm/s的速度沿BD的延長線方向勻速運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)P，Q同時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t≤10），過點(diǎn)P作PE∥BD，交AD于點(diǎn)E，以DQ、DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)P在以BQ為直徑的圓上？
（2）設(shè)四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t,使四邊形BPFQ的面積與菱形ABCD面積之比為25：32？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）是否存在某一時刻t,使點(diǎn)P在∠BQF的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：25引用：0難度：0.2
相關(guān)試卷