我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．數(shù)學中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．
某校數(shù)學興趣小組，在學習完勾股定理和實數(shù)后，進行了如下的問題探索與分析：
【提出問題】已知0＜x＜1，求1+x2+1+（1-x）2的最小值
【分析問題】由勾股定理，可以通過構(gòu)造直角三角形的方法，來分別表示長度為1+x2和1+（1-x）2的線段，將代數(shù)求和轉(zhuǎn)化為線段求和問題．
【解決問題】
（1）如圖，我們可以構(gòu)造邊長為1的正方形ABCD，P為BC邊上的動點．設(shè)BP=x,則PC=1-x.
則1+x2+1+（1-x）2=線段 APAP+線段 PDPD；
（2）在（1）的條件下，已知0＜x＜1，求1+x2+1+（1-x）2的最小值；
（3）【應(yīng)用拓展】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，求x2+9-（x-6）2+1的最大值．
1
+
x
2
+
1
+
（
1
-
x
）
2
1
+
x
2
1
+
（
1
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x
）
2
1
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x
2
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（
1
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）
2
1
+
x
2
+
1
+
（
1
-
x
）
2
x
2
+
9
-
（
x
-
6
）
2
+
1
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AP；PD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：141引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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