孔子曰：溫故而知新．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)也是如此，為了調(diào)查數(shù)學(xué)成績(jī)與及時(shí)復(fù)習(xí)之間的關(guān)系，某校志愿者展開(kāi)了積極的調(diào)查活動(dòng)：從高三年級(jí)1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，所得信息如下：

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（人數(shù)）數(shù)學(xué)成績(jī)合格（人數(shù)）

及時(shí)復(fù)習(xí)（人數(shù)） 20 5

不及時(shí)復(fù)習(xí)（人數(shù)） 10 15

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與及時(shí)復(fù)習(xí)有關(guān)？
（2）用分層抽樣的方法，從數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人中抽取6人，再在這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行更詳細(xì)的調(diào)查，記所抽取的3人中及時(shí)復(fù)習(xí)的人數(shù)為隨機(jī)變量X．求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
下面的臨界值表供參考：

P（K²≥k₀） 0.15 0.1 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

（參考公式：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d）

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：9引用：3難度：0.6

相似題

1．每年5月17日為國(guó)際電信日，某市電信公司每年在電信日當(dāng)天對(duì)辦理應(yīng)用套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元．根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪出電信日當(dāng)天參與活動(dòng)的統(tǒng)計(jì)圖，現(xiàn)將頻率視為概率．
（1）求某兩人選擇同一套餐的概率；
（2）若用隨機(jī)變量X表示某兩人所獲優(yōu)惠金額的總和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
發(fā)布：2024/12/18 8:0:1組卷：147引用：5難度：0.1
解析
2．某工廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線同時(shí)生產(chǎn)同一產(chǎn)品，這三條生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為6%，5%，4%，假設(shè)這三條生產(chǎn)線產(chǎn)品產(chǎn)量的比為5：7：8，現(xiàn)從這三條生產(chǎn)線上共任意選取100件產(chǎn)品，則次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為
．
發(fā)布：2024/12/15 19:0:2組卷：104引用：2難度：0.6
解析
3．隨機(jī)變量X的分布列如表所示，若
E
（
X
）
=
1
3
，則D（3X-2）=
．

X -1 0 1

P
1
6
a b

發(fā)布：2024/12/18 18:30:1組卷：211引用：9難度：0.6
解析

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P（K²≥k₀）	0.15	0.1	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3．隨機(jī)變量X的分布列如表所示，若E（X）=13，則D（3X-2）=． X -1 0 1 P 16 a b