【探索新知】
如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成AC和BC兩部分，若BC=πAC，則稱點(diǎn)C是線段AB的圓周率點(diǎn)，線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段．
（1）若AC=3，求AB的值（用含π的代數(shù)式表示）；
（2）若點(diǎn)D也是圖1中線段AB的圓周率點(diǎn)（不同于C點(diǎn)），求AC與DB的數(shù)量關(guān)系．
【深入研究】
如圖2，現(xiàn)有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片，將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)1周，該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C的位置．
（3）若點(diǎn)M、N均為線段OC的圓周率點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度；
（4）在圖2中，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)O、C位置同時(shí)出發(fā)，分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．點(diǎn)P追上點(diǎn)Q時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、C、Q三點(diǎn)中某一點(diǎn)為其余兩點(diǎn)所構(gòu)成線段的圓周率點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)求出t的值．