已知函數(shù)f（x）=sinx+xcosx,g（x）=xsinx.
（1）求f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）；
（2）證明：g（x）在區(qū)間
（
π
2
，
π
）
上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：156引用：4難度：0.6

相似題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=
1
+
lnx
x
．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（t,t+
1
4
）上存在極值，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）若對(duì)任意的x₁，x₂，當(dāng)x₁＞x₂≥e時(shí)，恒有|f（x₁）-f（x₂）|≥k|
1
x
1
-
1
x
2
|，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m,n（m＜n），當(dāng)x∈[m,n]時(shí)f（x）的值域?yàn)閇m,n]？若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：65引用：7難度：0.1
解析
2．若函數(shù)y=f（x）存在n-1（n∈N^*）個(gè)極值點(diǎn)，則稱y=f（x）為n折函數(shù)，例如f（x）=x²為2折函數(shù)，已知函數(shù)f（x）=（x+1）e^x-x（x+2）²，則f（x）為（　　）
A．2折函數(shù) B．3折函數(shù) C．4折函數(shù) D．5折函數(shù)
發(fā)布：2024/12/29 6:30:1組卷：90引用：7難度：0.5
解析
3．下列函數(shù)中，存在極值的函數(shù)為（　?。?/h2>
A．y=e^x B．y=lnx C．
y
=
2
x
D．y=x²-2x
發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：53引用：5難度：0.6
解析

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已知函數(shù)f（x）=sinx+xcosx,g（x）=xsinx.（1）求f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）；（2）證明：g（x）在區(qū)間（π2，π）上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)．