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已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)過點M(
2
2
,
3
2
),且離心率為e=
2
2

(1)求橢圓的標準方程;
(2)當橢圓C和圓O:x2+y2=1.過點A(m,0)(m>1)作直線l1和l2,且兩直線的斜率之積等于1,l1與圓O相切于點P,l2與橢圓相交于不同的兩點M,N.①求m的取值范圍;②求△OMN面積的最大值.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/11/12 11:30:1組卷:57引用:5難度:0.4
相似題
  • 1.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的離心率為
    1
    2
    ,焦距為2.
    (1)求橢圓的標準方程;
    (2)若直線l:y=kx+m(k,m∈R)與橢圓C相交于A,B兩點,且
    k
    OA
    ?
    k
    OB
    =
    -
    3
    4

    ①求證:△AOB的面積為定值;
    ②橢圓C上是否存在一點P,使得四邊形OAPB為平行四邊形?若存在,求出點P橫坐標的取值范圍;若不存在,說明理由.

    發(fā)布:2024/10/7 8:0:1組卷:236引用:10難度:0.5
  • 2.已知離心率為
    1
    2
    的橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)與直線x+2y-4=0有且只有一個公共點.
    (1)求橢圓C的標準方程;
    (2)設過點P(0,-2)的動直線l與橢圓C相交于A,B兩點,當坐標原點O位于以AB為直徑的圓外時,求直線l斜率的取值范圍.

    發(fā)布:2024/10/23 3:0:1組卷:108引用:2難度:0.4
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖,已知橢圓G:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左、右兩個焦點分別為F1、F2,設A(0,b),P(-a,0),Q(a,0),若△AF1F2為正三角形且周長為6.
    (1)求橢圓G的標準方程;
    (2)若過點(1,0)且斜率為k(k≠0,k∈R)的直線與橢圓G相交于不同的兩點M、N兩點,是否存在實數(shù)k使∠MPO=∠NPO成立,若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由;
    (3)若過點(1,0)的直線與橢圓G相交于不同的兩點M、N兩點,記△PMQ、△PNQ的面積記為S1、S2,求
    S
    1
    S
    2
    的取值范圍.

    發(fā)布:2024/10/9 10:0:1組卷:161引用:2難度:0.5
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