數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是循序漸進、不斷延伸拓展的，數(shù)學(xué)知識往往起源于人們?yōu)榱私鉀Q某些問題，通過觀察、測量、思考、猜想出的一些結(jié)論．但是所猜想的結(jié)論不一定都是正確的．人們從已有的知識出發(fā)，經(jīng)過推理、論證后，如果所猜想的結(jié)論在邏輯上沒有矛盾，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學(xué)中稱之為定理．
（1）推理證明：
在八年級學(xué)習(xí)等腰三角形和直角三角形時，借助工具測量就能夠發(fā)現(xiàn)：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，當(dāng)時并未說明這個結(jié)論的正確性．九年級學(xué)習(xí)了矩形的判定和性質(zhì)之后，就可以解決這個問題了．如圖1，在Rt△ABC中，若CD是斜邊AB上的中線，則CD=12AB，請你用矩形的性質(zhì)證明這個結(jié)論的正確性．
（2）遷移運用：利用上述結(jié)論解決下列問題：
①如圖2，在線段BD異側(cè)以BD為斜邊分別構(gòu)造兩個直角三角形△ABD與△CBD，E、F分別是BD、AC的中點，判斷EF與AC的位置關(guān)系并說明理由；
②如圖3，?ABCD對角線AC、BD相交于點O，分別以AC、BD為斜邊且在同側(cè)分別構(gòu)造兩個直角三角形△ACE與△BDE，求證：?ABCD是矩形．
CD
=
1
2
AB
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：253引用：3難度：0.5
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1467引用：7難度：0.3 -
2．我們知道，一個正方形的任意3個頂點都可連成一個等腰三角形，進一步探究是否存在以下形狀的四邊形，它的任意3個頂點都可連成一個等腰三角形：
（1）不是正方形的平行四邊形；
（2）梯形；
（3）既不是平行四邊形，也不是梯形的四邊形．
如果存在滿足條件的四邊形，請分別畫出（只需各畫一個，并說明其形狀或邊、角關(guān)系特征，不必說明理由）．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.2 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
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（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1406引用：10難度：0.4
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