課題學(xué)習(xí):平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能.
如圖1,已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn),連接AB,AC.求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù). 解:過點(diǎn)A作ED∥BC, ∴∠B= ∠EAB ∠EAB ,∠C=∠DAC ∠DAC .又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°. ∴∠B+∠BAC+∠C=180°. |
(1)閱讀并補(bǔ)充推理過程.
解題反思:
從上面的推理過程中,我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能,將∠BAC,∠B,∠C“湊”在一起,得出角之間的關(guān)系,使問題得以解決.
方法運(yùn)用:
(2)如圖2,已知AB∥CD,∠BEC=80°,求∠B-∠C的度數(shù).(提示:過點(diǎn)E作AB或CD的平行線.)
深化拓展:
(3)如圖3,如圖,AB∥CD,BF,CG分別平分∠DCE,∠ABE,且所在直線交于點(diǎn)F,∠E=80°,則∠F=
50°
50°
.【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖;平行線的性質(zhì).
【答案】∠EAB;∠DAC;50°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:163引用:4難度:0.6
相似題
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1.如圖,點(diǎn)P在∠O的一邊OA上,點(diǎn)Q在∠O的另一邊OB上,按下列要求畫圖:
(1)過點(diǎn)P,Q的直線;
(2)過點(diǎn)P平行于OB的直線,過點(diǎn)Q平行于OA的直線,兩直線相交于點(diǎn)M;
(3)請測量所作圖中的線段,看有哪些線段的長度是相等的.發(fā)布:2024/12/23 17:30:9組卷:9引用:1難度:0.6 -
2.下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程:
已知:如圖,直線l和直線l外一點(diǎn)A
求作:直線AP,使得AP∥l
作法:如圖
①在直線l上任取一點(diǎn)B(AB與l不垂直),以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑作圓,與直線l交于點(diǎn)C.
②連接AC,AB,延長BA到點(diǎn)D;
③作∠DAC的平分線AP.
所以直線AP就是所求作的直線
根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明
證明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB(填推理的依據(jù))
∵∠DAC是△ABC的外角,
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB(填推理的依據(jù))
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP平分∠DAC,
∴∠DAC=2∠DAP
∴∠DAP=∠ABC
∴AP∥l(填推理的依據(jù))發(fā)布:2024/12/23 14:30:1組卷:161引用:7難度:0.5 -
3.如圖,在△ABC中,∠C=90°.
(1)以AC邊上一點(diǎn)O為圓心作⊙O,使得⊙O經(jīng)過點(diǎn)C,且與AB邊相切于點(diǎn)D;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,若AC=3,BC=4,求⊙O的半徑.發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:523引用:4難度:0.7
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