【發(fā)現(xiàn)問題】
“速疊杯”是深受學(xué)生喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，杯子的疊放方式如圖1所示：每層都是杯口朝下排成一行，自下向上逐層遞減一個(gè)杯子，直至頂層只有一個(gè)杯子．愛思考的小麗發(fā)現(xiàn)疊放所需杯子的總數(shù)隨著第一層（最底層）杯子的個(gè)數(shù)變化而變化．
【提出問題】
疊放所需杯子的總數(shù)y與第一層杯子的個(gè)數(shù)x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
【分析問題】
小麗結(jié)合實(shí)際操作和計(jì)算得到下表所示的數(shù)據(jù)：
| 第一層杯子的個(gè)數(shù)x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 杯子的總數(shù)y | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | … |
【解決問題】
（1）直接寫出y與x的關(guān)系式；
（2）現(xiàn)有36個(gè)杯子，按【發(fā)現(xiàn)問題】中的方式疊放，求第一層杯子的個(gè)數(shù)；
（3）杯子的側(cè)面展開圖如圖4所示，ND，MA分別為上、下底面圓的半徑，
?
AB
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：828引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時(shí)，過點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時(shí)m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3641引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7
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