定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意給定的非零實(shí)數(shù)x₁，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x₂（x₁≠x₂），f（x₁）=f（x₂）成立，則稱函數(shù)f（x）是“v型函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=x²-（a²+a+2）x+2，g（x）=a|x+a|+a²，a∈R．
（1）若f（x）在區(qū)間[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)

h

（

x

）

=

f （ x ） ， x ≤ 0 ，

g （ x ） ， x ＞ 0 ，

是“v型函數(shù)”，若方程h（x）=tx+3（t＞0）存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂（x₁＜x₂），求

（

x

1

+

x

2

）

（

1

-

1

x

1

x

2

）

的取值范圍．