如圖所示，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，部分①是邊長為1的正方形紙片面積的一半，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，以此類推…
（1）根據(jù)圖形填寫下表；
| ① | ② | ③ | 陰影面積 | |
| 面積 |
1 2 1 2 |
1 4 1 4 |
1 8 1 8 |
1 64 1 64 |
1
2
+
1
4
+
1
8
+
…
+
1
2
100
（3）類比：小華在計(jì)算
1
3
1
3
2
1
3
3
1
3
n
設(shè)正方形的面積為1，第1次分割，把正方形的面積三等分，陰影部分的面積為
2
3
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為
2
3
+
2
3
2
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為
2
3
+
2
3
2
+
2
3
3
①第n次分割后，空白部分的面積是
1
3
n
1
3
n
②由此計(jì)算
1
3
+
1
3
2
+
1
3
3
+
…
+
1
3
n
【答案】；；；；
1
2
1
4
1
8
1
64
1
3
n
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/25 13:0:1組卷：135引用：2難度：0.5
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