已知函數(shù)h（x）與函數(shù)f（x），g（x）的定義域均相同，如果存在非零實(shí)數(shù)m,n,使得h（x）=mf（x）+ng（x），那么稱h（x）是f（x），g（x）的生成函數(shù)，其中m,n稱為生成系數(shù)．
（1）若函數(shù)h（x）是函數(shù)f（x）=x²+x-3，g（x）=x的生成函數(shù)，且該函數(shù)是對稱軸為y軸的二次函數(shù)，求h（

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）；
（2）若函數(shù)h（x）=x²+x-1是函數(shù)f（x）=x²+ax,g（x）=3x+b（a,b∈R，ab≠0）的生成函數(shù)，
①求a+3b的取值范圍；
②設(shè)函數(shù)F（x）=h（x）+f（x），x∈[0，3]，求F（x）的值域．