已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
+
2
lnx
x
2
．
（1）設(shè)函數(shù)
g
（
x
）
=
e
kx
-
1
kx
（
k
＞
0
）
，若f（x）≤g（x）恒成立，求k的最小值；
（2）若方程f（x）=m有兩個不相等的實根x₁、x₂，求證：
x
1
x
2
+
x
2
x
1
＜
2
（
1
-
lnm
）
m
．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：59引用：1難度：0.2

相似題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關(guān)于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數(shù)k的取值范圍（　?。?/h2>
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：295引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數(shù)f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：42引用：3難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：182引用：2難度：0.1
解析

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已知函數(shù)f（x）=1+2lnxx2．（1）設(shè)函數(shù)g（x）=ekx-1kx（k＞0），若f（x）≤g（x）恒成立，求k的最小值；（2）若方程f（x）=m有兩個不相等的實根x1、x2，求證：x1x2+x2x1＜2（1-lnm）m．