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已知函數(shù)f（x）=|x|+|x-3|-|2x-2|．
（1）求f（x）的最小值m；
（2）若a,b為正實數(shù)，且a+b+2m=0，證明不等式
a
2
b
+
1
+
b
2
a
+
1
≥
1
．

【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：21引用：6難度：0.5
相似題

  • 1．已知關于x的不等式|x+1|-|x-2|≥|t-1|+t有解．
    （1）求實數(shù)t的取值范圍；
    （2）若a,b,c均為正數(shù)，m為t的最大值，且2a+b+c=m.求證：
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    ≥
    2
    3
    ．

    發(fā)布：2024/12/29 8:0:12組卷：64引用：9難度：0.5

  • 2．若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠離m.
    （1）若x2-1比1遠離0，求x的取值范圍；
    （2）對任意正數(shù)a,b,證明：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3；
    （3）對任意兩個不相等的正數(shù)a,b,證明：a3+b3比a2b+ab2遠離
    2
    ab
    ab
    ．

    發(fā)布：2024/10/10 0:0:4組卷：20引用：1難度：0.4

  • 3．我們知道，
    （
    a
    +
    b
    2
    ）
    2
    ≤
    a
    2
    +
    b
    2
    2
    ，當且僅當a=b時等號成立．即a,b的算術平均數(shù)的平方不大于a,b平方的算術平均數(shù)．此結論可以推廣到三元，即
    （
    a
    +
    b
    +
    c
    3
    ）
    2
    ≤
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    3
    ，當且僅當a=b=c時等號成立．
    （1）證明：
    （
    a
    +
    b
    +
    c
    3
    ）
    2
    ≤
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    3
    ，當且僅當a=b=c時等號成立．
    （2）已知x＞0，y＞0，z＞0，若不等式
    x
    +
    y
    +
    z
    ≤
    t
    x
    +
    y
    +
    z
    恒成立，利用（1）中的不等式，求實數(shù)t的最小值．

    發(fā)布：2024/10/12 1:0:1組卷：15引用：2難度：0.4
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