在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮利用同弧所對(duì)的圓周角及圓心角的性質(zhì)探索了一些問(wèn)題，下面請(qǐng)你和小亮一起進(jìn)入探索之旅．
【問(wèn)題探索】
（1）如圖1，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，且∠A=45°．則∠D=4545°，∠BOC=9090°，∠E ＜＜45°．（填“＞”、“＜”或“=”）．
【操作實(shí)踐】
（2）如圖2，已知線段BC和直線m,用直尺和圓規(guī)在直線m上作出所有點(diǎn)P，使∠BPC=30°．（要求：用直尺與圓規(guī)作出點(diǎn)P，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．）
【遷移應(yīng)用】
（3）請(qǐng)運(yùn)用探索所得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，解決問(wèn)題：如圖3，已知⊙O的半徑為2，BC=22，點(diǎn)A為優(yōu)弧?BAC上一動(dòng)點(diǎn)，AB⊥BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
①求∠D的度數(shù)；
②△BCD面積的最大值．
2
?
BAC
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】45；90；＜
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：468引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫(xiě)出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長(zhǎng)和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3