如圖，Rt△ABC中，AB=8cm,點(diǎn)P為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，點(diǎn)D，E為BC，CP的中點(diǎn)，連接DE，DP，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為x cm,D，P兩點(diǎn)間的距離為y1cm,P，E兩點(diǎn)間的距離為y2cm.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．
下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了y1，y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值：
| x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| y1/cm | 4.62 | 3.78 | 3.04 | 2.52 | m | 2.52 | 3.06 | 3.78 | 4.61 |
| y2/cm | 2.31 | 2.36 | 2.52 | 2.75 | 3.05 | 3.40 | 3.79 | 4.19 | 4.61 |
②連接AE，是否存在點(diǎn)P使四邊形PDEA為平行四邊形，若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由并求出AP的長(zhǎng)，若不存在，也請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x,y1），（x,y2），并畫(huà)出函數(shù)y1，y2的圖象；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：
當(dāng)PC=2PD時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為
2.7或8.0
2.7或8.0
cm.（保留一位小數(shù)）【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】2.7或8.0
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：68引用：2難度：0.4
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1．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過(guò)AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng)．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1987引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過(guò)點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積；
（3）記△ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C1和S1，△PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫(xiě)出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2
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