已知雙曲線Γ：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)P（3，6），且Γ的漸近線方程為y=±3x．
（1）求Γ的方程；
（2）如圖，過(guò)原點(diǎn)O作互相垂直的直線l1，l2分別交雙曲線于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)，A，D在x軸同側(cè)．請(qǐng)從①②兩個(gè)問(wèn)題中任選一個(gè)作答，如果多選，則按所選的第一個(gè)計(jì)分．
①求四邊形ACBD面積的取值范圍；
②設(shè)直線AD與兩漸近線分別交于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線AD使M，N為線段AD的三等分點(diǎn)，若存在，求出直線AD的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
3
6
y
=±
3
x
【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：382引用：2難度：0.2
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