原題再現(xiàn)：小百合特別喜歡探究數(shù)學(xué)問題，一天萬老師給她這樣一個(gè)幾何問題：
△ABC和△BDE都是等邊三角形，將△BDE繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖1位置，求證：AE=CD．小百合很快就通過△ABE≌△CBD，論證了AE=CD．
（1）請(qǐng)你幫助小百合寫出證明過程；
遷移應(yīng)用：小百合想，把等邊△ABC和等邊△BDE都換成等腰直角三角形，將△BDE繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖2位置，其中∠ACB=∠EDB=90°，那么AE和CD有什么數(shù)量關(guān)系呢？
（2）請(qǐng)你幫助小百合寫出結(jié)論，并給出證明；
（3）如圖3，如果把等腰直角三角形換成正方形，將正方形AFEG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α°，若AB=62，AG=4，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)C，G，E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出DG的長度．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/29 8:0:9組卷：110引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點(diǎn)E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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