如圖,已知點E是平行四邊形ABCD對角線AC上的點,連接DE,過點B在平行四邊形內(nèi)部作射線BF交AC于點F,且使∠CBF=∠ADE,連接BE、DF,證明四邊形BFDE是平行四邊形.解答思路:利用平行四邊形的性質(zhì)得到線段和角相等,再通過△ADE與△CBF全等得邊角關(guān)系,然后利用一組對邊平行且相等使問題得到解決.請根據(jù)解答思路完成下面作圖與填空:
(1)尺規(guī)作圖:過點B在平行四邊形內(nèi)部作射線BF交AC于點F,且使∠CBF=∠ADE,連接BE、DF(保留作圖痕跡,不寫作法與證明);
(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=_____,AD∥BC,
∴∠DAE=_____,
在△ADE與△CBF中,∠ADE=∠CBF AD=CB ∠DAE=∠BCF
,
∴△ADE≌△CBF(ASA),
∴_____=BF,∠AED=∠BFC,
∴_____.
∴四邊形DEBF是平行四邊形.
∠ ADE =∠ CBF |
AD = CB |
∠ DAE =∠ BCF |
【考點】相似三角形的判定.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/8/9 8:0:9組卷:3引用:1難度:0.6
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